中國網/中國發展門戶網訊  數學是最為典型的基礎學科，數學研究的重要性從古至今都毋庸置疑。近?10?年來，歐美主要國家進一步強調了數學研究在提高國家核心競爭力中的戰略作用。2010?年歐洲科學基金會（ESF）發布的《數學與產業》報告指出：學術界和產業界的許多領域都依賴數學科學開拓新領域和推動發展。美國國家研究理事會（NRC）在《2025?年的數學科學》中指出：數學攸關國家經濟社會乃至國家安全的現實利益?。英國工程與物質科學研究理事會（EPSRC）的研究報告指出：2010?年，數學科學研究對英國經濟的量化貢獻估計約為?280?萬個就業崗位（約占英國所有工作崗位的?10％）和?2?080?億英鎊的增加值總額（約占英國增加值總額的?16％）。

當前，我國政府和科技界也將加強數學等基礎研究提升到前所未有的戰略高度。例如，2018?年《國務院關于全面加強基礎科學研究的若干意見》指出，“與建設世界科技強國的要求相比，我國基礎科學研究短板依然突出，數學等基礎學科仍是最薄弱的環節”；2021?年?11?月中國科學院頒布《關于加強基礎研究的若干意見》，提出“強化數學、理論物理、理論化學等基礎學科對應用型學科發展和關鍵核心技術突破的引領支撐作用”，“在數學、物理、化學等領域建設一批基礎學科研究中心”。然而，目前我國數學研究仍然存在穩定資助不足、人才重視不夠等突出問題，數學作為國家戰略需求的基礎性作用沒有有效發揮，亟待在借鑒國際經驗和分析現實問題的基礎上，完善相關體制機制以更好地支持我國的數學研究。

數學研究的重要意義

數學是研究現實世界中的數量關系和空間形式的科學。作為最為基礎的學科，數學在人類定量認識世界、描述和發現規律，以及培養高素質創新人才的過程中有不可替代的重要作用。加強數學領域瞄準國家戰略需求和科學前沿重大問題的研究，有利于推動數學研究在自然科學研究、工程技術研究和前瞻性技術發展中發揮更為重要的作用。

數學為自然科學研究提供精確的語言和嚴格的方法，發揮基礎工具和基礎知識的作用。例如，黎曼幾何和曲率是愛因斯坦廣義相對論的基礎；至今，廣義相對論、黑洞的數學描述及其旋轉中仍存在未解決的數學問題；希爾伯特空間算子為量子力學提供了自然框架；統計學中的算法研究加速了人類基因組測序的完成；解決天體物理學面臨的重大挑戰一部分依賴于計算數學的發展；衛星集群和大型地基儀器提供的豐富數據資源需要結合數據科學、計算數學來進行整合分析；數學模型和偏微分方程研究是流體力學與統計物理研究的重要手段。

數學通過與計算機科學的交叉，先后形成了科學研究的“第三范式”（計算仿真）和“第四范式”（數據驅動），為其他領域的科學研究提供了新的手段和工具。科學與工程計算的興起是?20?世紀后半葉最重要的科技進步之一，其實現了對無法進行解析求解且難以進行實驗的物理過程進行模擬，如海嘯、氣候變化、核爆等；這使得計算仿真被公認為實驗和理論推理之后科學研究的第三范式，并由此產生了計算流體力學、計算材料學、計量經濟學、計算地理學等新興交叉學科。20?世紀末、21?世紀初，第三范式中抽離出來數據驅動的科研范式（又稱為“數據密集型科研”），可以從大數據中直接挖掘知識并進行預測。人工智能特別是深度學習技術的快速發展提供了大數據分析的核心算法，推動大數據分析與人工智能成為新的創新動力。例如，過去天文學研究主要依賴于使用天文望遠鏡進行觀測和研究；當前，天文學已經成為數據密集型科學研究的領頭羊，其對于海量數據的數據挖掘和知識發現越來越離不開大數據集統計分析的支撐。又如，基因測序產生的海量數據使得數據驅動方法成為生物學與醫學研究的核心手段。2021?年?8?月，DeepMind?公司使用其開發的?AlphaFold 2人工智能程序從基因組序列出發預測了人類的?98.5%的蛋白質三維結構，這是數據驅動科研范式的典范。

數學是推動技術發展和社會進步的重要基礎。以人類歷史上的歷次產業革命為例，它們都與當時數學研究中發現的新理論、新方法的直接或間接驅動有關。第一次產業革命，主體技術是蒸汽機、紡織機等的發明，其設計原理涉及對運動與變化的計算，這與當時微積分的發現和應用有直接關系。第二次產業革命的主要特征是發電機、電動機的發明和電氣通信等電磁理論的應用，而電磁理論是當時數學分析、偏微分方程等數學學科取得巨大發展的直接產物。第三次產業革命，主要應歸功于電子計算機的發明和使用、原子能的利用等。愛因斯坦利用數學理論推導出了質能方程，為原子能的釋放提供了科學依據；圖靈從數學上證明了制造通用數字計算機的可能性，現代計算機是以數學家馮·諾依曼的設計思想為基礎設計制造的。當前，以物聯網、大數據、機器人和人工智能為代表的數字技術正在推動第四次產業革命的興起，數學的基礎性作用更加不言而喻。

數學研究的主要特征

數學是典型的基礎學科，具備基礎研究的一般性特征，以新知識、新原理、新方法等為主要的產出形式。此外，相比于其他領域的基礎研究，數學研究高度依賴于人的理性思維能力，通過人與人之間的交流與討論促進思維火花的迸發，因而也離不開輕松自由的學術氛圍。

數學研究包括興趣驅動和戰略目標驅動?2?種。歷史上數學曾經被作為“純（pure）科學”的典型代表。1883?年?8?月?15?日，美國物理學會第一任會長亨利?·奧古斯特?·羅蘭在美國科學促進會年會上發表的題為《為純科學呼吁》的著名演講，指出“為了應用科學，（純）科學本身必須存在”，并將數學、物理等純科學視為推動世界進步的動力，這表明了數學研究對于世界進步具有戰略意義。作為一門典型的基礎學科，數學領域無論是基礎數學分支還是應用數學分支都在不同程度上具有基礎研究的特征。前者更多地由個人興趣導向驅動，而后者更多地由戰略目標驅動，是在戰略目標牽引下開展的基礎研究。例如，二戰期間數學家在高速飛行器、核彈設計、火炮控制、物資調運、密碼破譯及軍事運籌等方面的需求牽引下開創了許多新的數學分支，如運籌學、密碼學、控制論等。

數學研究高度依賴于具有超強思維能力的人才。盡管任何領域的科研都離不開人才，但是數學領域人才的重要性更加凸顯。有關數學家的成長經歷的研究表明，歷史上杰出的數學家大多數都是思維縝密的天才，在年輕時就展現出卓越的數學才能；因此，數學領域最著名的獎菲爾茲獎（被稱為數學的諾貝爾獎）僅授予?40?歲以下的青年數學家。例如，歐拉是?18?世紀數學界的中心人物，得益于其自身極高的天賦和驚人的記憶力，19?歲就發表了有影響力的論文并榮獲巴黎科學院的資金。“數學王子”高斯在少年時期就發現了“高斯定理”，19?歲成功證明了正十七邊形可以用尺規作圖作出。拉格朗日?19?歲時就因為研究等周問題揚名世界，成為歐洲最一流的數學家。即使是一些大器晚成的數學家，也同樣具有超越一般人的縝密思維能力。例如，被譽為“現代分析學之父”的德國數學家魏爾斯特拉斯?42?歲才到柏林工業大學任數學教授（后來轉任柏林大學教授，直至去世），同年被選舉為柏林科學院院士。此前，他長期擔任中學數學教師。但是，魏爾斯特拉斯的數學才能在14歲時就已經展露。旅美華人數學家張益唐?58?歲時在數學難題上獲得重大突破，但其很早就展現出過人的數學天分，本科畢業于北京大學數學系。

數學研究與眾多學科領域的交叉融合日趨凸顯。任何一門成熟的科學都需要用數學語言來描述，并在數學模型的框架下來表達它們的思想和方法。當代數學不僅繼續和傳統的鄰近學科保持緊密的聯系，而且和一些過去不太緊密的學科也建立了關聯，形成了數學化學、計算生物學、數學地質學、數學心理學、金融數學、計算材料學等眾多交叉學科。與此同時，數學與信息、航天、醫藥、材料、能源、生物、環境等領域的聯系越來越密切，數學在科學的交叉和解決這些領域的科學問題中發揮更大的作用。例如，信息科學與數學的關系十分密切，信息安全、無線通信、計算機視覺、計算機聽覺、圖像處理、網絡搜索、商業廣告、反恐偵破、遙測遙感都大量地運用了數學。又如，數學在人工智能和機器學習中也起了很重要的作用，如環境感知、計算機視覺、模式識別與理解及知識推理等。

數學研究離不開充分的交流與討論。無論是高難度的數學難題的解答，還是通過與其他學科領域的交叉融合以解決實際問題，都需要思想的碰撞，因而國際上數學研究和教學都非常重視交流與研討。匈牙利數學家瑞伊（Renyi）有句名言：“數學家是一臺將咖啡變成定理的機器”，這是數學家們邊喝咖啡邊交流思想的縮影。例如，首位獲得菲爾茲獎的華人數學家丘成桐曾經介紹，他在美國大學指導研究生時，開了很多討論班，目的是通過討論使大家互相啟發、取長補短。國際上一些主要的基礎數學中心，如美國普林斯頓高等研究院與設在加州大學伯克利分校的數學科學研究中心、英國牛頓數學研究所、德國奧博沃爾法赫數學研究所、加拿大菲爾茲研究所等，都將合作交流作為其主要研究方式。此外，國際上大大小小的學術會議也是數學研究交流研討的重要平臺。例如，國際數學家大會（ICM）是各國數學家高度關注的國際會議，不僅因為該大會遴選和頒發菲爾茲獎，而且因為該大會邀請杰出的數學家通過大會報告的形式分享和交流研究成果。

國際上資助數學研究的實踐經驗

國際上對數學研究普遍采用對高水平團隊長期穩定支持的方式。在具體做法上，對數學領域的長期穩定支持主要有?2?種形式：①建立專業的數學研究機構并擇優穩定支持機構內的高水平團隊；②組織實施面向全國的重大科技計劃，并通過競爭性擇優的方式進行項目部署。

建立專業數學研究機構并擇優支持高水平團隊

數學實力往往影響著國家實力，世界強國必然是科技強國，也一定是數學強國。二戰以來，歐美等國政府在穩定支持研究型高校開展高水平數學研究以外，紛紛建立專業的數學科學研究機構，并為機構中的高水平團隊提供長期穩定的經費支持。

美國能源部（DOE）下屬的多個國家實驗室設有數學研究部。例如：阿貢國家實驗室的數學與計算機科學部有人員約?200?人，致力于應用數學、計算機科學和計算科學研究，為解決國家最重要的、最關鍵的科學問題提供數值工具和技術。勞倫斯利弗莫爾國家實驗室設有應用科學計算中心，針對美國國家安全方面的重要問題，開展計算機科學、計算物理學、應用數學和數據科學領域的研究工作。橡樹嶺國家實驗室計算機科學與數學部，致力于高性能計算、應用數學、智能系統、信息技術方面的基礎和應用研究。美國能源部不僅為其下屬國家實驗室提供穩定的經費支持，還發布公開項目，支持高校等單位開展數學研究。

德國馬普學會于?1980?年成立數學研究所，開展基礎數學研究；1996?年成立自然科學數學研究所，開展數學在其他自然科學中的應用研究。這?2?個研究所的經費中絕大部分（80%—85%）由馬普學會總會提供給高水平團隊的經費組成。一般而言，馬普學會的研究所有?3—4?位輪執所長；每位所長都需通過嚴格的全球公開招聘，代表該學科方向上的高水平團隊。馬普學會總會為這些高水平團隊提供的經費能夠保障其長期穩定地開展研究。例如，馬普數學研究所的現任執行所長為年僅?30?歲的?Peter Scholze，他是算術幾何領域（數論和代數幾何的交叉點）全球領軍人物之一，2018?年獲菲爾茲獎；馬普自然科學數學研究所的3位所長?Jürgen Jost、Felix Otto、Bernd Sturmfels?分別是復雜系統中的數學問題、材料科學和流體力學中的分析模型、非線性代數這?3?個方向上的全球領軍人物。

日本文部科學省于?2007?年推出的“世界頂級研究基地計劃”（WPI），旨在遴選日本大學、國立研究機構中的高水平團隊建立卓越中心（WPI?基地），通過政府長期（10?年）穩定地提供財政支持并配套嚴格的評價體系，吸引世界上最出色的研究者，以提高日本的基礎研究能力和國際競爭力。目前，已經資助的?13?個?WPI?基地當中，有?4?個基地是數學與其他領域組成的交叉團隊。例如：日本東北大學材料科學高等研究所（AIMR）致力于通過數學和材料科學的交叉融合來開發新的功能材料，研究者主要來自材料學、基礎數學、應用數學等方向；東京大學卡弗里宇宙物理學與數學研究所（Kavli IPMU）主要通過數學和天文物理的融合型研究來探尋宇宙的起源與演進；東京大學神經智能國際研究機構（IRCN）通過生命科學、語言學、數學、信息學的交叉來探索新的人工智能；京都大學人類生物學高等研究基地（ASHBi）旨在通過生物學、數學和倫理學的交叉來更好地開展人類生物學。

此外，還有諸多美國、英國、加拿大、法國的高水平數學研究團隊組建了數學專門機構并持續穩定地獲得資助，如美國普林斯頓高等研究院、美國加州大學伯克利分校的國家數學科學研究所、美國布朗大學計算與實驗數學研究所，英國劍橋大學牛頓數學研究所、加拿大多所大學共建的菲爾茲數學科學研究所等。

組織實施數學相關交叉領域的重大科技計劃

近年來，歐美等國紛紛實施數學相關研究的重大科技計劃，形成項目資助數學重大計劃的機制。目前，歐美國家一般將數學及其交叉領域的戰略融合到先進計算、人工智能等領域的戰略和計劃中；通過這些戰略和計劃，以競爭擇優的方式，將科研任務交付給高水平的研究團隊。

以美國為例，美國政府多渠道為數學研究提供穩定的經費支持。除了美國國家科學基金會（NSF）對數學的系統支持外，美國能源部、美國國防部高級研究計劃局（DARPA）、美國海軍、美國國家標準與技術研究院（NIST）都設有數學資助計劃，形成了對于數學的系統支持體系。在實施重大科技計劃方面，2016?年美國發布“國家戰略計算計劃戰略規劃”，2019?年將該規劃更新為“國家戰略性計算計劃：引領未來計算”；該規劃旨在增強建模、數值模擬和數據分析技術融合，實現百億億次計算能力的先進計算生態系統。2020?年?10?月，美國國家科學技術委員會（NSTC）再次將其更新為“開創未來先進計算生態系統：戰略規劃”，并確定美國能源部、美國國防部（DOD）和美國國家科學基金會為牽頭機構，聯合美國國防部高級研究計劃局和美國國家標準與技術研究院等機構共同支持先進計算領域的基礎研究。

在這些國家戰略之下，美國聯邦部門設立專門的數學研究重大計劃。以美國能源部實施的先進科學計算研究計劃為例，在?2017—2019?財年分別投入經費?6.47?億美元、8.10?億美元和?9.36?億美元，年均增長?20.4%，主要在數學和計算機科學、計算科學交叉、高性能計算與網絡設施方面等開展研究。美國國防部高級研究計劃局以發展顛覆性技術與引領學科發展為其宗旨，近年來支持的項目中，30?余個與數學相關，在多個方向引領了應用數學的發展。例如，2015?年美國國防部高級研究計劃局資助量化物理系統的不確定性研究（EQUiPS）。該項目通過開發數學工具及方法來解決與多變量系統相關的挑戰，并對建模和設計過程中每個步驟的不確定性進行驗證。又如，2020?年美國國防部高級研究計劃局支持的新型計算模式（AC）項目，重新開啟了對于模擬計算的研究。

以歐洲來看，歐洲“地平線?2020”計劃提出數據管理計劃，旨在實現數據基礎設施的安全互連，更好地管理重大設施產生的海量數據；法國?2018?年“重大設施規劃路線圖”新增了“數據基礎設施”類別，并將原來歸類于“數學”領域的若干重大設施重新納入這一新增類別單獨管理；2020?年?2?月歐盟委員會發布了《人工智能白皮書：歐洲追求卓越和信任的方法》，指出歐盟在神經形態計算、高性能計算、邊緣計算和量子計算領域的基礎將推動其在人工智能領域的發展和領先地位；同年?5?月，歐盟委員會在一項名為“歐盟下一代”的復蘇計劃提案中，提出了投入?610?億歐元刺激和引導私營資本加大對?5G?通信、人工智能等數字經濟的投資。

我國數學研究的資助現狀和問題

我國是一個數學大國，取得過一批具有國際重要影響的研究成果，在國際上占有一席之地。自?2014?年以來，中國數學科學論文數量國際排名第?1?位；我國數學成果獲得了邵逸夫數學獎、未來科學大獎等重要獎勵；越來越多中國數學家被邀請在國際重要學術會議上作報告；我國數學家出任國際學術組織重要職務，包括國際工業與應用數學聯合會主席、國際數學聯盟副主席等。

但我國還不是數學強國，在數學領域能做出重大創新、引領發展的數學家人數比例小。具體表現為：旗幟性的數學家群體少；缺少有重大國際影響的數學學派；缺少重大原創性的數學理論和成果；本土數學家在菲爾茲獎和沃爾夫獎等世界頂級大獎還沒有實現零的突破等；承擔和解決國家重大需求問題的能力與貢獻不夠突出；數學各分支的發展不平衡，尤其一些重要數學領域研究隊伍偏小。究其原因，主要有3個方面。

我國數學領域缺乏整體規劃，數學研究的資助機制不完備。國家層面尚未形成數學領域自由探索類研究資助和戰略性研究資助相互補充的整體規劃，瞄準重大前沿問題或者國家需求的長期性、戰略性數學研究沒有得到充分重視。目前，國家自然科學基金委員會主要支持自由探索類數學研究；教育部、中國科學院等主要支持數學學科建設和相關基礎與應用數學發展；而科學技術部支持建立的國家重點實驗室中數學領域只有一個。最近，科學技術部加強了對數學領域的支持，代表性的舉措有建立?13?個國家數學應用中心（與地方共建），以及設立“數學和應用研究”重點研發項目。

我國數學領域的基礎研究缺乏持續穩定支持。近年來，我國政府科技資助體系中對數學研究的支持總體上還較低，尚沒有形成對數學研究的持續穩定支持。一方面，在國家提供一定穩定經費的國家重點實驗室序列中，數學領域只有一個科學與工程計算國家重點實驗室。另一方面，我國數學領域資助格局以競爭性經費為主，針對國家戰略需求長期穩定支持不足，這導致數學領域的科研人員疲于從多方面爭取不同類型的資助，不能集中精力開展系統性研究。此外，國家組織開展的人工智能、先進計算、生命健康等方面的重大科技項目中，部分項目涉及數學的基礎性作用。但這些項目數學學科的特點考慮不足，不利于數學研究團隊的深度參與。

我國數學領域高水平人才的培養、選拔和資助機制亟待完善。開展數學研究離不開數學人才的培養和支持。一方面，現有的資助和評價機制不利于數學研究者專心致志、心無旁騖地投入重大科學問題的研究，不利于數學研究高地的形成，缺乏做出重大原創性成果所需的寬松、自由的學術氛圍和長期穩定的經費保障。另一方面，數學研究主要靠數學家個人的腦力、思考。相比于其他領域而言，數學家作出突出貢獻的平均年齡更早，一般在博士階段或者獲得博士學位之后的幾年之內就能有突破，取得重要成果。我國現有人才計劃對于已經取得優秀成績的青年科研人員是一種榮譽和激勵，但是在鼓勵和培養那些未取得重大成績的、尚處于博士階段或科研生涯早期的科研人員方面沒有形成正向的激勵作用。

政策建議

當前，隨著國與國之間的競爭前移到基礎研究階段，數學研究對于一國科技創新的長遠發展和科技人才的培養都具有不可或缺的基礎性作用。從數學研究的特征出發，相比國際經驗，我國數學研究的資助機制有待進一步發展和完善。

提高對數學研究的整體資助水平，新增針對戰略性、引領性數學研究的項目資助。加強國家層面對數學研究的頂層規劃和資助，一方面，進一步提高國家自然科學基金對自由探索類數學研究的支持力度和范圍；另一方面，增設一類專門資助戰略性基礎研究的項目類型，以加強我國對數學領域戰略性研究的支持，并與?2021?年國家重點研發計劃新設的重點研發專項“數學和應用研究”形成相互補充，形成我國對于數學研究資助的系統支持體系。“數學和應用研究”重點專項面向制約核心產業發展的數學問題，通過專項項目及其中實施的“揭榜掛帥”項目，調動對數學算法有重大需求的信息技術及航空航天等企業的積極性，引導民間社會資本投入數學研究，充分發揮社會研發機構的靈活機制。建議新設立的數學領域戰略性研究項目集中多方力量長期主攻代數與數論、幾何與拓撲學、現代分析與數學物理、概率論與數理統計、計算數學、運籌學與控制論、組合與計算機數學、數據科學與人工智能等方向上的重大前沿問題研究，如高性能計算、網絡與信息安全的數學理論、人工智能與大數據的數學理論、后香農時代通信的數學理論等；開辟能夠引領數學領域未來發展的新方向，推動數學領域戰略引領作用的發揮，為我國自主創新能力提升提供基礎性、前瞻性與關鍵性貢獻。

加強對數學領域高水平人才和基地的穩定支持，發揮國家戰略科技力量的作用。對數學研究的持續穩定支持，核心是要為高水平數學人才和數學研究機構提供穩定性支持。一方面，加大對現有的數學研究機構的持續穩定支持，并在正在推進的國家重點實驗室體系重組、國家工程研究中心優化整合、基礎學科研究中心建設等工作中，加強對數學領域及數學與其他學科交叉領域的布局，對遴選出來的高水平團隊提供持續穩定支持，建設形成數學領域具有國際一流研究水平的研究高地。另一方面，加大對數學人才的培養體系建設和數學交流平臺建設的支持，通過項目、基地、人才等統籌配置促進我國數學領域可持續發展需要。

推動數學與其他學科領域的交叉融合，促進數學對解決實際問題的支撐。建立有利于數學與其他學科交叉融合的制度安排，特別是在能源、生物、信息、空天等領域重大科技問題的組織和管理中，探索滿足國家需求和尊重基礎科學規律相結合的機制，帶動數學研究者在實際問題的需求牽引下提出原創性問題、發展原創性理論，解決一批影響未來發展的重大數學難題和若干與數學密切相關的“卡脖子”技術難題，開辟能夠引領數學領域未來發展的新方向。同時，鼓勵和引導數學領域科研人員深度參與實際問題的解決，并給予其必要的自主性，以促進數學等基礎學科更好地發揮對應用型學科發展和關鍵核心技術突破的引領支撐作用。

建設和穩定支持一個高水平國際數學交流中心。由于學術交流對數學研究的重要性，結合國際上成功經驗，我國有必要建設一個類似德國奧博沃爾法赫數學研究所、英國牛頓數學研究所、美國數學科學研究所的國際數學合作交流中心并給予長期穩定支持。這對加強我國與世界數學強國的交流與合作、培養我國數學青年人才、提高我國數學研究水平都將起到積極的作用。

（作者：肖小溪 中國科學院科技戰略咨詢研究院，高小山、袁亞湘 中國科學院數學與系統科學研究院；《中國科學院院刊》供稿）

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